⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⡕⠉⢠⣄⠈⠙⠁⢰⠄⠀⠈
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠁⠀⠀⠀⡅⠀⣿⠅⠀⠀⢀⠘⠛⣀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⣠⠴⠶⣤⡀⢶⣦⣿⣦⣤⣀⣤⠴⠻⣿⣿⠿⠛
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⣿⠐⢶⣈⠛⠦⣬⣍⣉⣉⣉⣀⣀⣀⣨⡥⠖⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠙⢷⣄⠉⠓⠶⠤⢤⣬⣭⡭⠭⠭⠷⠖⣒⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⢀⡀⠠⡀⠀⠀⠈⠙⠓⠶⠶⠦⠤⠶⣶⣲⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣄⣀⣼⣿⡁⠀⢹⣷⣷⣶⣶⣶⡀⠀⡠⠋⡉⠁⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⡟⢩⡍⠀⠀⠀⠀⣛⠓⣆⠀⠉⢉⣿⡿⠉⢶⠀⠀⠀⠀⠰⢧⣾⡛⣿⣿⣿⣿
⠛⢃⡘⠳⣄⣀⣀⠔⠻⣀⠛⠒⣶⣯⠛⢷⣤⡈⣷⠂⢀⡟⢁⠼⠟⠋⢿⣿⣿⣿
⠐⠚⠓⠒⠒⠛⠒⠒⠒⠒⠒⣾⣿⣿⠀⠀⠙⢿⣾⣷⣮⣴⠗⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠹⣿⡏⠁⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⠀⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠉⠉⠉⠉⢻⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⢉⡡⠔⠒⠒⠈⢽⣿⢋⠔⠋⠁⠈⠉⠙⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠀⠀⢀⠊⠀⢠⣶⣄⠀⠀⠙⠇⠀⢸⣿⠦⡀⠀⠈⠻
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠂⠀⠀⣾⠏⢻⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣤⠇⠀⠀⢀
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡶⡀⠀⠿⠶⠋⠀⠀⠀⢀⡦⣀⣀⣀⣀⣤⣶⣮
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠀⠀⢀⡀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⢠⡄⠀⢻⡘⠦⣀⠀⠀⠀⣀⡴⠛⢷⣌⣉⣉⣩⠽⠛⠙
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠁⠀⠀⠀⢰⠃⠀⣀⠀⠈⠳⣀⠀⠀⠙⠲⠤⣭⡷⠶⠶⠞⠋⠁⠀⠀⠀⠈⠻⠉⠀⠀⠀⣠
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠸⡄⠀⠘⢦⣀⠀⠈⠓⠲⠤⢄⣀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⡠⠤⠒⠋⢹⣟
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠳⣄⠀⠀⠈⠳⢦⣄⣀⡀⠀⠀⠀⠁⠈⠉⠉⠉⠉⢉⣉⣁⣀⠠⠤⠤⣾⣿⣾
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠉⠉⠉⠉⠙⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠓⠤⣀⡀⠀⠀⠈⠉⠉⠙⠙⠛⠛⠋⠉⠉⠉⠁⠀⠀⣀⣠⣤⢾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠙⠒⠲⠶⠤⠤⠤⠤⠤⠴⠖⠒⢚⣉⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡶⠀⠀⠀⠀⢳⡦⠄⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡠⠰⠶⠚⠋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠶⢤⣤⣀⣀⣠⣿⣀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣀⣀⣀⣀⡀⠀⠀⢂⠀⠀⠀⡔⠀⠀⢢⡀⠀⢠⠃⠀⠀⠀⣀⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠛⢋⣹⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠿⠶⢦⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⣩⡟⠁⠀⠀⢧⡀⠀⢱⣤⣤⠃⠀⡶⠁⢀⣠⠶⠛⠉⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⠀⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡉⢹⡇⢸⡆⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣋⠀⠀⠀⠀⠈⢧⢀⡎⠀⠈⣤⡜⠀⠀⠉⢻⡦⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠉⠉⢹⠀⡟⠙⢿⣄⠀⣦⣀⣠⠔⠋⠙⣇⣸⠛⠛⠛⣻⣶⡄⠀⠈⠛⢦⣄⠀⠀⠘⣿⠁⠀⣠⠏⠀⠀⢀⠴⠋⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠤⠤⠬⠿⠥⠤⠤⠬⠭⠭⠭⠤⠤⠤⠤⠭⠥⠤⢤⣾⠟⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠈⠳⣄⠀⠸⣦⡴⠃⠀⣠⠶⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡿⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢳⣄⢻⣇⣤⠞⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⣾⡏⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠤⠤⠤⠜⠀⡄⠀⢠⡠⠤⠤⠤⠤⠄⠀⢤⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡇⠀⠀⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿